Tam Sayılar
Yeryüzündeki derinlikleri ve yükseklikleri belirleyebilmek için deniz seviyesi (”0” metre) tüm dünyada referans olarak kabul edilir.
Deniz seviyesinin üstünde kalan yükseklikler sayının önüne “+” ve deniz seviyesinin altındaki derinlikler ise sayının önüne “-” işareti konularak ifade edilir.
Sayıların önüne konulan “+” ve “-” işaretleri sayıların yönünü belirten işaretlerdir.
Önünde “+” işareti olan sayılar “pozitif sayılar” , “-” işareti olan sayılar ise “negatif sayılar” olarak adlandırılır.
Önünde “+” işareti olan sayılar “pozitif sayılar” , “-” işareti olan sayılar ise “negatif sayılar” olarak adlandırılır.
0 (sıfır) sayısı ne negatif ne pozitif sayıdır.
Pozitif ve negatif sayılar sayı doğrusu modeli üzerinde aşağıdaki gibi gösterilir.
Pozitif ve negatif tam sayılar kümesinin “0” ile birleşim kümesi tam sayılar kümesiolarak adlandırılır ve bu küme “Z” harfi ile gösterilir.
ÖRNEK:
Sıcaklık sıfırın altında 19 derece Selsiyus: -19
150 TL kâr: +150
75 TL zarar: -75
Bulunduğunuz yere göre 6 adım ileri: +6
Bulunduğunuz yere göre 11 adım geri: -11
ÖRNEK:
Sıcaklık sıfırın altında 18 derece Selsiyus: -18
Sıcaklık sıfırın altında 19 derece Selsiyus: -19
150 TL kâr: +150
75 TL zarar: -75
Bulunduğunuz yere göre 6 adım ileri: +6
Bulunduğunuz yere göre 11 adım geri: -11
*Bir tam sayının önünde “+” işareti yoksa bu tam sayı pozitif tam sayıdır.
ÖRNEK:
ÖRNEK:
Ahmet'in 10 TL borcu varken Mehmet'in 6 TL parası olsun. Bu iki kişinin para durumunu tam sayı olarak ifade edelim ve sayı doğrusunda gösterelim.
Para yönünden kimin daha avantajlı olduğunu belirleyelim.
ÇÖZÜM:
Para yönünden kimin daha avantajlı olduğunu belirleyelim.
ÇÖZÜM:
10 TL borcu olan Ahmet'in para durumu sayı doğrusunda -10 TL ile, 6 TL parası olan Mehmet'in durumu ise + 6 TL ile ifade edilir.
Bu tam sayılar sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilir:
Bu tam sayılar sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilir:
Bu durumda 6 TL’si olan Mehmet daha avantajlıdır.
Bu durumu -10 < + 6 şeklinde gösteririz.
ÖRNEK:
Esnafların satışlarındaki zarar durumlarını tam sayı olarak ifade edelim ve sayı doğrusunda gösterelim.
Hangi esnafın daha fazla zarar ettiğini belirtelim.
ÇÖZÜM:
Bu durumu -10 < + 6 şeklinde gösteririz.
ÖRNEK:
İki esnaftan biri, bir ürünü 5 TL zararına, öteki ise 3 TL zararına satmıştır.
Esnafların satışlarındaki zarar durumlarını tam sayı olarak ifade edelim ve sayı doğrusunda gösterelim.
Hangi esnafın daha fazla zarar ettiğini belirtelim.
ÇÖZÜM:
Her iki esnaf da ürünleri zararına sattığından bu sayılar -5 ve -3 olur.
Bu tam sayılar sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilir:
Bu tam sayılar sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilir:
Ürünü 5 TL zararına satan esnafın zararı daha fazladır. Bu durumu -5 < - 3 şeklinde gösteririz.
ÖRNEK:
Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen sayıların sıralaması -5 < -3 < -2 < 0 < +2 < +3 < +6 şeklinde olmalıdır.
MUTLAK DEĞER
*Sayı doğrusundaki sayılar soldan sağa doğru büyür.
ÖRNEK:
Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen sayıların sıralaması -5 < -3 < -2 < 0 < +2 < +3 < +6 şeklinde olmalıdır.
MUTLAK DEĞER
Bir tam sayının sayı doğrusunda 0’a (başlangıç noktasına) olan uzaklığına bu tam sayının mutlak değeri denir.
Bir a tam sayısının mutlak değeri “lal” şeklinde gösterilir. Mutlak değer a şeklinde okunur.
-9 ve 9 sayılarının “0” noktasına olan uzaklıkları 9 birimdir.
-9 ve +9'un mutlak değerleri +9'a eşittir.
l-9l = +9 l9l = +9
Örneğin -4 ve +4 tam sayılarının mutlak değeri; l- 4l= 4 , l4l = 4’tür.
Bir a tam sayısının mutlak değeri “lal” şeklinde gösterilir. Mutlak değer a şeklinde okunur.
-9 ve 9 sayılarının “0” noktasına olan uzaklıkları 9 birimdir.
-9 ve +9'un mutlak değerleri +9'a eşittir.
l-9l = +9 l9l = +9
Örneğin -4 ve +4 tam sayılarının mutlak değeri; l- 4l= 4 , l4l = 4’tür.
*0’dan farklı bütün tam sayıların mutlak değerleri her zaman pozitiftir.
ÖRNEK:
l-12l = +12 l7l = +7 l-96l = +96 l19l = +19 l0l = 0
ÖRNEK:
l-12l = +12 l7l = +7 l-96l = +96 l19l = +19 l0l = 0